La teoria quàntica necessita nombres complexos

La física elabora teories per descriure la naturalesa. Per entendre-ho millor, ho expliquem mitjançant una analogia amb una activitat molt més propera com, per exemple, anar d'excursió a la muntanya. Per no perdre'ns, podem utilitzar un mapa. El mapa és una representació de la muntanya, amb cases, rius, camins i senders, etc. En fer-lo servir, és més fàcil trobar el camí cap al cim. Però el mapa no és pas la muntanya. Constitueix la teoria que fem servir per representar la realitat de la muntanya.

Les teories sobre la física s'expressen en termes d'objectes matemàtics, com ara equacions, integrals o derivades. Al llarg de la història, les teories sobre la física han anat evolucionant fent ús de conceptes matemàtics més elaborats per descriure fenòmens físics més complicats. Introduïda a principis del segle XX per representar el món microscòpic, el sorgiment de la teoria quàntica va ser un punt d'inflexió. Entre tots els canvis dràstics que va comportar, va ser la primera teoria formulada amb nombres complexos.

Els nombres complexos van ser creats pels matemàtics fa segles i estan constituïts per una part real i una imaginària. Va ser Descartes, el cèlebre filòsof considerat pare de les ciències racionals, qui va encunyar el terme “imaginari”, per poder-lo contrastar de manera rotunda amb allò què ell va anomenar nombres “reals”. Tot i el seu paper fonamental dins les matemàtiques, no s'esperava que els nombres complexos tinguessin un paper similar a la física a causa d'aquesta part imaginària. De fet, abans de la teoria quàntica, la mecànica de Newton o l'electromagnetisme de Maxwell utilitzaven nombres reals per descriure fenòmens com el moviment d'objectes, o com es propaguen els camps electromagnètics. En aquest cas, les teories ocasionalment utilitzen nombres complexos per simplificar alguns càlculs, però els seus axiomes només fan servir nombres reals.

El desconcert de Schrödinger

La teoria quàntica va plantejar un desafiament pel fet que els seus postulats estaven construïts amb nombres complexos. La nova teoria, encara que molt útil per predir els resultats dels experiments com, per exemple, una explicació perfecta dels nivells d'energia de l'àtom d'hidrogen, anava en contra de la intuïció que afavoria els nombres reals. Buscant una descripció per als electrons, Schrödinger va ser el primer a introduir nombres complexos en la teoria quàntica a través de la seva famosa equació. No obstant això, no podia concebre que els nombres complexos poguessin ser realment necessaris en física a aquest nivell fonamental. Era com si hagués trobat un mapa per representar les muntanyes, però aquest mapa en realitat estava fet amb dibuixos abstractes i totalment antiintuïtius. El seu desconcert va ser tal que va escriure una carta a Lorentz el 6 de juny de 1926, on deia: “El que és desagradable aquí, i que de fet cal objectar de manera directa, és l'ús de nombres complexos. Ψ és, sens dubte, fonamentalment una funció real”. Dècades després, l’any 1960, el professor E.C.G. Stueckelberg, de la Universitat de Ginebra, va demostrar que totes les prediccions de la teoria quàntica per a experiments de partícules individuals podrien derivar-se igualment utilitzant només nombres reals. Des de llavors, el consens va ser que els nombres complexos en la teoria quàntica eren només una eina convenient.

Tot i això, en un estudi recentment publicat a Nature, els investigadors de l'ICFO Marc-Olivier Renou i el Prof. ICREA Antonio Acín, en col·laboració amb el Prof. Nicolas Gisin de la Universitat de Ginebra i l'Institut de Tecnologia Schaffhausen, Armin Tavakoli de la Universitat de Tecnologia de Viena, i David Trillo, Mirjam Weilenmann i Thinh P. Le, dirigits pel professor Miguel Navascués, de l'Institut d'Òptica Quàntica i Informació Quàntica (IQOQI) de l'Acadèmia Austríaca de Ciències a Viena, han demostrat que, si els postulats quàntics s'expressen amb nombres reals en lloc de nombres complexos, algunes prediccions sobre les xarxes quàntiques difereixen necessàriament. De fet, l'equip d'investigadors presenta una proposta experimental concreta, on s’inclouen tres parts o nodes connectats entre si i dues fonts de partícules, on la predicció de la teoria quàntica complexa estàndard no pot ser expressada per la seva contrapart real.

Dues fonts i tres nodes

Per poder duu a terme l’experiment, van idear un escenari molt específic d'una xarxa quàntica elemental, que incloïa dues fonts independents (S i R) col·locades entre tres nodes detectors (A, B i C). La font S emet dues partícules, diguem-ne fotons, un al node A i l’altre al B. Els dos fotons es preparen en un estat entrellaçat, com per exemple en polarització. És a dir, es va correlacionar o preparar la polarització de les partícules d'una manera que és permesa per la teoria quàntica (tan complexa com real), però no per la teoria clàssica. La font R fa exactament el mateix, emet dos fotons més preparats en un estat entrellaçat i els envia a B i C, respectivament. El punt clau d'aquest estudi va ser trobar la manera adequada de mesurar aquests quatre fotons als nodes A, B i C per obtenir prediccions que no es poden explicar quan la teoria quàntica es restringeix únicament als nombres reals.

Com comenta l'investigador de l'ICFO Marc-Olivier Renou, “Quan vam trobar aquest resultat, el desafiament era veure si l'experiment que havíem ideat es podia fer amb les tecnologies actuals. Després de discutir amb col·legues de Shenzhen –Xina-, vam trobar una manera d'adaptar el nostre protocol per fer-ho factible amb els seus dispositius d'última generació. I, com calia esperar, els resultats experimentals han coincidit amb les prediccions!”. Aquest important experiment, realitzat en col·laboració amb Zheng-Da Li, Ya-Li Mao, Hu Chen, Lixin Feng, Sheng-Jun Yang, Jingyun Fan de la Universitat de Ciència i Tecnologia del Sud (Xina), i Zizhu Wang de la Universitat de Ciència i Tecnologia Electrònica (Xina) s'ha publicat a la revista Physical Review Letters, en paral·lel amb l'article de Nature.

Els resultats publicats a Nature es poden veure com una generalització del teorema de Bell, que proporciona un experiment quàntic que no pot ser explicat per cap formalisme local quàntic. L'experiment de Bell involucra una font quàntica S que emet dos fotons entrellaçats, un que va al node A i l’altre al B, preparats en un estat entrellaçat. Aquí, per contra, es necessiten dues fonts independents i aquesta independència assumida és crucial i, per tant, es va establir acuradament a l'experiment.

L'estudi també mostra quant de bones poden ser les prediccions en combinar el concepte d'una xarxa quàntica amb les idees de Bell. Sens dubte, les eines desenvolupades i utilitzades per obtenir aquest primer resultat permetran als físics aconseguir una millor comprensió de la teoria quàntica i, un dia, poden ser la base per a la realització i la materialització d'aplicacions fins ara impensables per a l’Internet quàntic.

###

Referència: Quantum theory based on real numbers can be experimentally falsified, Marc-Olivier Renou, David Trillo, Mirjam Weilenmann, Le Phuc Thinh, Armin Tavakoli, Nicolas Gisin, Antonio Acín, and Miguel Navascues, 2021, Nature, doi: 10.1038/s41586-021-04160-4